Mathematische Modellierungswoche

Sechs Tage Mathematik, Zusammenarbeit und Begeisterung:

Mindestens einmal jährlich veranstaltet das Felix-Klein-Zentrum für Mathematik eine Mathematische Modellierungswoche für mathematisch-technisch interessierte und begabte SchülerInnen der Jahrgangsstufen 11 und 12. Unterstützt und gefördert wird die Projektwoche vom Ministerium für Bildung, Wissenschaft, Weiterbildung und Kultur Rheinland-Pfalz, dem Fraunhofer-Institut für Techno- und Wirtschaftsmathematik ITWM und der TU Kaiserslautern.
An der Modellierungswoche, die vom 09. bis 14. Februar in der Jugendherberge Oberwesel stattgefunden hat, nahmen wir mit 42 anderen OberstufenschülerInnen aus ganz Rheinland-Pfalz und 16 weiteren Lehrkräften teil. Gleich am Sonntag wurden acht verschiedene Projekte vorgestellt, die in der kommenden Woche in Arbeitsgruppen von je sechs SchülerInnen und zwei Lehrkräften unter Anleitung der TutorInnen bearbeitet werden sollten. In den Projektgruppen analysierten wir die realen mathematikhaltigen Fragestellungen, entwarfen mathematische Modelle und versuchten unsere Lösungen zu überprüfen und zu bewerten. Am Ende der Woche wurden die Arbeitsergebnisse im Plenum vorgestellt und diskutiert.
Zum Ausgleich der intensiven Arbeitsphasen unternahmen wir mittwochnachmittags eine Exkursion nach Wiesbaden in das Statistische Bundesamt. Dort konnten wir uns über die Erstellung von Statistiken informieren. Besonders stand das sogenannte Stichprobenverfahren im Mittelpunkt.
Die Projektwoche hat uns gezeigt, dass mit Methoden der mathematischen Modellierung praktisch nutzbare Lösungen entstehen, die in den Arbeitsgruppen eigenständig erarbeitet wurden. Ebenso haben wir viele neue Kontakte knüpfen und unsere mathematischen Kenntnisse vertiefen können.
Ganz herzlich möchten wir uns bei Frau Heisele bedanken, die uns zu dieser erlebnisreichen Woche begleitet hat!

Milan Sobota, Marie Fohler und Clarissa Liemen (MSS12)

Im Anschluss haben wir unsere individuellen Projekte kurz beschrieben:

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[acc_item title=“Projekt: Optimale Ampelschaltung für Mainz  (Marie Fohler)„]

Die Aufgabe unserer Gruppe war es, eine Ampelschaltung für die Ludwig-Erhard-Straße in Mainz-Hechtsheim zu entwickeln. Da diese Straße sowohl an die Autobahn A60, an die Gemeinden Gau-Bischofsheim, Ebersheim und Harxheim , sowie an das Gewerbegebiet Mainz-Hechtsheim angeschlossen ist, herrscht hier  zu Spitzenzeiten eine sehr hohe Verkehrsdichte. Diese ist hauptsächlich durch den gewerblichen Verkehr verursacht, weshalb sich innerhalb des Tagesverlaufs große Schwankungen in derselben zeigen.
Zur Bearbeitung dieses Projektes stellte uns das Amt für Verkehrswesen Mainz Daten zur Verfügung, die die fünf Kreuzungen der Straße schematisch darstellen und welche  die die einzelnen Spuren passierenden  Fahrzeuge pro Kreuzung  mit stündlichen Werten für einen Tag zeigen.
Zunächst legten wir eine  geeignete Art und Lage der Ampeln und Schilder für die fünf verschieden Kreuzungen der Straße fest. Anschließend überlegten wir uns welche Spuren in den einzelnen Kreuzungen zusammen fahren können und bestimmten Spurenkombinationen. Basierend darauf errechneten wir die Verhältnisse zwischen den Anzahlen der Fahrzeuge in den verschiedenen Spurenkombinationen, um später damit auszurechnen welchen Anteil die einzelnen Spurenkombinationen an einer Grünphase haben. Abschließend haben wir aus diesen Berechnungen eine optimale Ampelschaltung für den Tag, zu dem uns Daten zur Verfügung standen, berechnet.

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[acc_item title=“Projekt: Was macht eigentlich ein virtuelles Kraftwerk?  (Clarissa Liemen)„]

Ein virtuelles Kraftwerk bündelt verschiedene Einzelanlagen der Stromerzeugung und gleicht Schwankungen im Stromnetz aus. Doch ist es für die Gemeinde Enkenbach-Alsenborn möglich, sich allein durch „grünen“ Strom zu versorgen?
Nachdem Informationen zu verschiedenen CO2-armen und ressourcenschonenden Methoden der Stromerzeugung und Speichermöglichkeiten zusammengetragen waren, haben wir uns der Datenmodellierung gewidmet. Daten zum Stromverbrauch der Gemeinde, zu schon vorhandenen Kraftwerken und zu Sonnenstunden und Windgeschwindigkeiten in der Region haben wir recherchiert und zusammengestellt. Mithilfe von Diagrammen werteten wir die momentane Situation aus und erstellten Lösungsvorschläge für Enkenbach-Alsenborn, allerdings unter Vernachlässigung wirtschaftlicher Aspekte. So kamen wir zu dem Ergebnis, dass 3 Windräder, 1,75 Biomasseheizkraftwerke, Photovoltaikanlagen, Blockheizkraftwerke in öffentlichen Gebäuden und ein Speicher die Gemeinde mit ca. 6800 Einwohnern das ganze Jahr über konstant versorgen können, ohne konventionellen Strom dazukaufen zu müssen. Dieses Modell berücksichtigt jedoch nur Beispielwochen der Quartale, auf die wir uns konzentriert haben.
Gezeigt hat unsere Arbeit, dass die Energiewende einen wichtigen Schritt zur klimaverträglichen und nachhaltigen Energieversorgung darstellt. Doch ihre Umsetzung in der Praxis bereitet häufig Probleme. Solarenergie und Windkraft sind längst nicht so beständige und verlässliche Energieerzeuger wie beispielsweise Atom- oder Kohlekraftwerke. Hier wird die Zukunft zeigen, wie erneuerbare Energien eingesetzt werden können, um den „grünen“ Strom optimal und effizient produzieren zu können.

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[acc_item title=“Projekt: Hilfe! Orientierungslose Laufsoftware!  (Milan Sobota)„]

Die Mathematische Modellierungswoche begann mit der Vorstellung der verschiedenen Projekte und anschließender Auswahl des bevorzugten Projektes. Bei mir wurde es die zweite Wahl, und zwar das Projekt „Orientierungslose Laufsoftware“, an dem ich mit vier weiteren Schülern sowie zwei Lehrern arbeiten sollte. Das Problem bestand darin, dass eine GPS-Laufuhr unseres Projektleiters Strecken aufzeichnete, die von dem zugehörigen Programm zwar dargestellt, aber nicht als gleiche Strecken erkannt und demnach nicht automatisch benannt wurden. Dies wollten wir nun verbessern. Wir überlegten uns zunächst, was unsere Software können sollte: Dazu gehörte, Streckendaten einzulesen, diese darzustellen und zu vergleichen, ob diese etwa gleich, ähnlich oder verschieden sind. Dies konnten wir auch halbwegs umsetzen. Andere Funktionen, wie etwa das interaktive Festlegen von Teilstrecken sowie automatische Bestenlisten konnten wir nicht mehr realisieren. Besonders gefallen hat mir dabei die Gruppendynamik. Die Lehrer wurden aus ihrer üblichen leitenden Position gehoben und waren mit den Schülern gleichgestellt. Zum Abschluss der Woche wurden die verschiedenen Projekte präsentiert, wobei man einen guten Eindruck von der Arbeit anderer bekam.
Uns wurde auch die Weiterführung des Projektes über die Modellierungswoche hinaus angeboten. Da wir vieles, was durchaus realisierbar war, zeitlich nicht geschafft hatten und unsere Ergebnisse vielversprechend waren, überlegen wir am Projekt weiterzuarbeiten. Der Kontakt wird über das myTalent-Portal ermöglicht, bei dem man sich nach der Teilnahme registrieren kann um den Kontakt zu pflegen.

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[acc_item title=“Projekt: Hanabi –  wie erreichen wir die meisten Punkte?  (Rita Heisele)„]

Hanabi ist das Spiel des Jahres 2013. Bei diesem kooperativen Spiel ist alles etwas anders als gewöhnlich: man kennt seine eigenen Karten nicht, sondern nur die der Mitspieler. Nur durch gezielte Hinweise der Mitspieler, die allerdings wertvolle Hinweispunkte kosten, erhält man Information über die eigenen Karten.
Diese Information soll dann dazu genutzt werden, die Karten in jeder Farbe aufsteigend sortiert abzulegen. Aber aufpassen: beim dritten Fehler haben alle verloren! Wie müssen die Hinweise gewählt werden, damit möglichst viele Karten abgelegt werden können, bevor das Spiel zu Ende ist?
Ziel dieses Projektes war es, verschiedene Spielstrategien zu entwickeln, zu testen und miteinander zu vergleichen.
Als Lehrer hat man eine beobachtende und beratende Rolle. Anders als im normalen Schulalltag versucht man die Schüler möglich wenig zu lenken oder ihnen zu helfen. so entwickelt sich schon nach einer kurzen Eingewöhnungsphase ein besonderes Arbeitsklima, da die Schüler eigenständig Ideen entwickeln und gegebenenfalls auf Grund eigener Erfahrungen auch wieder verwerfen.
Unsere Gruppe hat sowohl ein Computerprogramm geschrieben, das verschiedene Spielzüge simuliert, als auch an einer Probandengruppe verschiedene Strategien getestet, die vorher durch logische Überlegung und stochastische Modellierung formuliert wurden.
Abhängig von der Verteilung der Karten zu Beginn des Spieles wurden so bei der Abschlusspräsentation optimale Spielzüge und -strategien vorgestellt.

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